lunes, 28 de febrero de 2011
PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF.
Según la ley de kirchhoff en una red eléctrica, la suma de las intensidades de todas las corrientes, supuestas salientes de un nudo, es nula para todo instante y para cada nudo de la red. En el caso de una red conexa (grafo) de n+1 nudos y b arcos, las ecuaciones de la primera ley pueden escribirse:
domingo, 27 de febrero de 2011
LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF (V)
LEYES DE KIRCHHOFF.
Las ecuaciones de red fueron formuladas en 1845 por Gustavo Kirchhoff a partir de dos leyes o postulados fundamentales. Para tratar del análisis de redes con grafos lineales, daremos la siguiente definición: una red eléctrica es un grafo lineal orientado, cada arco del cual lleva asociadas dos funciones del tiempo t: la intensidad de corriente i(t) y la tensión v(t).
Dichas funciones están restringidas por las dos leyes de Kirchhoff y por las relaciones de arco que vamos a escribir.
Las ecuaciones de red fueron formuladas en 1845 por Gustavo Kirchhoff a partir de dos leyes o postulados fundamentales. Para tratar del análisis de redes con grafos lineales, daremos la siguiente definición: una red eléctrica es un grafo lineal orientado, cada arco del cual lleva asociadas dos funciones del tiempo t: la intensidad de corriente i(t) y la tensión v(t).
Dichas funciones están restringidas por las dos leyes de Kirchhoff y por las relaciones de arco que vamos a escribir.
variar el coeficiente de amortiguamiento relativo desde 0 a 3 cada 0.2 y hallar la respuesta grafica para un ingreso de escalón unitario
denv =
1 0 5
denv =
1.0000 1.1314 5.0000
denv =
1.0000 2.2628 5.0000
denv =
1.0000 3.3942 5.0000
denv =
1.0000 4.5256 5.0000
denv =
1.0000 5.6570 5.0000
denv =
1.0000 6.7884 5.0000
denv =
1.0000 7.9198 5.0000
denv =
1.0000 9.0512 5.0000
denv =
1.0000 10.1826 5.0000
denv =
1.0000 11.3140 5.0000
denv =
1.0000 12.4454 5.0000
denv =
1.0000 13.5768 5.0000
denv =
1.0000 14.7082 5.0000
denv =
1.0000 15.8396 5.0000
denv =
1.0000 16.9710 5.0000
ans =
sábado, 26 de febrero de 2011
LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF (IV)
La resistencia de los conductores depende de la temperatura. Los metales aumentan la resistencia al subir la temperatura.
Para cada material existe un determinado coeficiente de resistencia de resistencia de temperatura. La resistencia varia en 1ºC con respecto a 1Ω.
La relación entre resistencias R2 y R1 con diferentes temperaturas T2 y T1 es:
R2 = R1 [1+α(T2-T1)]
Coeficiente térmico para algunos metales:
Para cada material existe un determinado coeficiente de resistencia de resistencia de temperatura. La resistencia varia en 1ºC con respecto a 1Ω.
La relación entre resistencias R2 y R1 con diferentes temperaturas T2 y T1 es:
R2 = R1 [1+α(T2-T1)]
Coeficiente térmico para algunos metales:
Metal | α | Metal | α | |
Plata | 0.0035 | Mercurio | 0.0090 | |
Cobre | 0.0040 | Niquelina | 0.0003 | |
Hierro | 0.0066 | Constantán | 0.000005 | |
Wolframio | 0.0045 | Nicromo | 0.00016 | |
Platino | 0.0032 | Manganita | 0.00005 | |
Carbón | -0.00030 | Zinc | 0.00370 | |
Determinar el sobrepaso maximo y el tiempo de pico, tiempo de establecimiento, y el tiempo de levantamiento.
y =
0
0.0052
0.0201
0.0435
0.0742
0.1112
0.1535
0.2000
0.2498
0.3022
0.3562
0.4112
0.4664
0.5214
0.5755
0.6283
0.6794
0.7285
0.7752
0.8193
0.8606
0.8991
0.9346
0.9670
0.9964
1.0228
1.0461
1.0666
1.0842
1.0991
1.1115
1.1214
1.1290
1.1345
1.1381
1.1399
1.1400
1.1387
1.1361
1.1324
1.1277
1.1222
1.1160
1.1093
1.1022
1.0947
1.0871
1.0794
1.0716
1.0640
1.0564
1.0491
1.0421
1.0353
1.0289
1.0229
1.0173
1.0121
1.0073
1.0029
0.9989
0.9954
0.9923
0.9896
0.9873
0.9854
0.9838
0.9825
0.9816
0.9809
0.9805
0.9804
0.9804
0.9807
0.9811
0.9817
0.9824
0.9832
0.9841
0.9851
0.9861
0.9872
0.9882
0.9893
0.9904
0.9915
0.9925
0.9935
0.9945
0.9954
0.9963
0.9971
0.9979
0.9986
0.9992
0.9998
1.0004
1.0008
1.0012
1.0016
1.0019
1.0021
1.0024
1.0025
1.0026
1.0027
1.0027
1.0028
1.0027
t =
0
0.0368
0.0736
0.1104
0.1472
0.1840
0.2209
0.2577
0.2945
0.3313
0.3681
0.4049
0.4417
0.4785
0.5153
0.5521
0.5890
0.6258
0.6626
0.6994
0.7362
0.7730
0.8098
0.8466
0.8834
0.9202
0.9571
0.9939
1.0307
1.0675
1.1043
1.1411
1.1779
1.2147
1.2515
1.2883
1.3252
1.3620
1.3988
1.4356
1.4724
1.5092
1.5460
1.5828
1.6196
1.6564
1.6932
1.7301
1.7669
1.8037
1.8405
1.8773
1.9141
1.9509
1.9877
2.0245
2.0613
2.0982
2.1350
2.1718
2.2086
2.2454
2.2822
2.3190
2.3558
2.3926
2.4294
2.4663
2.5031
2.5399
2.5767
2.6135
2.6503
2.6871
2.7239
2.7607
2.7975
2.8343
2.8712
2.9080
2.9448
2.9816
3.0184
3.0552
3.0920
3.1288
3.1656
3.2024
3.2393
3.2761
3.3129
3.3497
3.3865
3.4233
3.4601
3.4969
3.5337
3.5705
3.6074
3.6442
3.6810
3.7178
3.7546
3.7914
3.8282
3.8650
3.9018
3.9386
3.9755
ans =
max(y) max(t)
1.1400 3.9755
ans =
d) halle la respuesta analítica del sistema para un ingreso escalón unitario.
g =
8/(s^2+3*s+8)
r =
1/s
y =
8/(s^2+3*s+8)/s
8
----------------
2
(s + 3 s + 8) s
1/2 1/2 1/2
-exp(- 3/2 t) cos(1/2 23 t) - 3/23 23 exp(- 3/2 t) sin(1/2 23 t)
+ 1
ans =
e) halle las raices de la ecuacion caracteristica
ans =
-1.5000 + 2.3979i
-1.5000 - 2.3979i
ans =
viernes, 25 de febrero de 2011
LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF (III)
La relación , que relaciona la Densidad de corriente con la Conductividad para un Campo eléctrico dado, es la fundamental de la conducción eléctrica pero es más cómodo trabajar con tensiones e intensidades que con densidades y campos eléctricos por lo que si consideramos un conductor de longitud L y sección constante A por el que circula una corriente de intensidad I y sea Va y Vb la los potenciales en sus extremos y la conductividad σ es independiente de la densidad de corriente J tendremos, en condiciones normales, que:
jueves, 24 de febrero de 2011
LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF (II)
2. PUNTUALIZACIONES TEÓRICAS. -
LEY DE OHM.
Una de las más importantes de las leyes de eléctrica y la ley de ohm que expresa la relación fundamental entre tensión, corriente y resistencia en un circuito.
La ley de Ohm, establece que la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un dispositivo es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo, según expresa la fórmula siguiente:
LEY DE OHM.
Una de las más importantes de las leyes de eléctrica y la ley de ohm que expresa la relación fundamental entre tensión, corriente y resistencia en un circuito.
La ley de Ohm, establece que la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un dispositivo es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo, según expresa la fórmula siguiente:
SIMULINK – MATLAB (II): La respuesta del sistema para un ingreso escalon unitario
) La respuesta del sistema para un ingreso escalon unitario
num =
8
den =
1 3 8
Transfer function:
8
-------------
s^2 + 3 s + 8
ans =
miércoles, 23 de febrero de 2011
LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF (I)
1.-OBJETIVO. -
Finalizada la presente práctica el estudiante estará en condiciones de identificar, analizar, evaluar, concluir y encarar óptimamente cualquier circuito trivial de dos terminales, en conexión serie, paralelo y mixto, todo ello, en base de la ley de Ohm y la ley de Kirchhoff.
Finalizada la presente práctica el estudiante estará en condiciones de identificar, analizar, evaluar, concluir y encarar óptimamente cualquier circuito trivial de dos terminales, en conexión serie, paralelo y mixto, todo ello, en base de la ley de Ohm y la ley de Kirchhoff.
SIMULINK – MATLAB (I) Realizar los mismos pasos del desarrollo para el siguiente sistema:
Con el paquete MATLAB se establece lo siguiente.
El programa es:
clc
%Name: alvaro chavez choque
%Adress Pedro ferrari # 4 toledo y madrid
%Thelepone:5264639
%I.N. 5775394 or.
%e-amil:alvaro.chavez_choque@hotmail.com
'a) La respuesta del sistema para un ingreso escalon unitario'
% introduccion de la funcion de trasferencia
num=8
den=[1 3 8]
G=tf(num,den)
subplot(2,2,1)
step(G)
'c) Determinar el sobrepaso maximo y el tiempo de pico, tiempo de establecimiento, y el tiempo de levantamiento.'
[y,t]=step(G)
max(y)
'd) halle la rspuesta analitica del sistema para un ingreso escalon unitario.'
syms g y r s
g=8/(s^2+3*s+8)
r=1/s
y=g*r
pretty(y)
pretty(simplify(ilaplace(y)))
'e) halle las raices de la ecuacion caracteristica'
roots(den)
'f) variar el coeficiente de amortiguamiento relativo desde 0 a 3 cada 0.2 y hallar la respuesta grafica para un ingreso de escalon unitario'
hold on
for E=0:0.2:3
denv=[1 5.657*E 5]
step(num,denv,20)
grid
title('respuesta del sistema variando E')
end
hold off
'g) halle la respuesta analitica para los valores de E de 0 a 3 cada 0.2'
'para E =0'
syms g1 y1 r1
g1=8/(s^2+8)
r1=1/s
y1=g1*r1
pretty(y1)
pretty(simplify(ilaplace(y1)))
'para E=0.5'
syms y2 r2 g2
g2=5/(s^2+2.828*s+8)
r2=1/s
y2=g2*r2
pretty(y2)
pretty(simplify(ilaplace(y2)))
'para E=1'
syms y3 r3 g3
g3=8/(s^2+5.657*s+5)
r3=1/s
y3=g3*r3
pretty(y3)
pretty(simplify(ilaplace(y3)))
'para E=3'
syms y4 r4 g4
g4=5/(s^2+16.971*s+5)
r4=1/s
y4=g4*r4
pretty(y4)
pretty(simplify(ilaplace(y4)))
'h)halle las raices de la ecuacion caracteristica para los valores de coeficientes de amortiguamiento relativo'
for E=0:0.2:3
denv=[1 5.657*E 5]
roots(denv)
end
'i) halle la respuesta del sistema planteado para un ingreso impulso unitario'
impulse(G)
subplot(2,2,4)
step(G)
Al hacer correr el programa tenemos:
martes, 22 de febrero de 2011
Conclusiones SIMULINK – MATLAB
• Al concluir el laboratorio observamos que el paquete SIMULINK es mas practico que el VISSIM por su cantidad de comandos y su fácil manejo.
• En SIMULINK se observa que solo se necesita un sumador para varias entrada, lo que no pasa en VISSIM
• El manejo de diagramas de bloques es mas amigable y los comandos mas variados.
• La respuesta en el tiempo es de gran precisión y muy rápida.
• Para las graficas tenemos múltiples opciones pudiendo variara la frecuencia, amplitud, tipo de onda, etc.
5.6.-BIBLIOGRAFIA.-
• BENJAMIN C. KUO,SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO,SEPTIMA EDICION,PERCENTICE HALL,1966.
• KATSUHITO OGATA,INGENIERIA DE CONTROL MODERNA,SEGUNDA EDICION,PERCENTICE HALL HISPANOAMERICANA,1993.
• En SIMULINK se observa que solo se necesita un sumador para varias entrada, lo que no pasa en VISSIM
• El manejo de diagramas de bloques es mas amigable y los comandos mas variados.
• La respuesta en el tiempo es de gran precisión y muy rápida.
• Para las graficas tenemos múltiples opciones pudiendo variara la frecuencia, amplitud, tipo de onda, etc.
5.6.-BIBLIOGRAFIA.-
• BENJAMIN C. KUO,SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO,SEPTIMA EDICION,PERCENTICE HALL,1966.
• KATSUHITO OGATA,INGENIERIA DE CONTROL MODERNA,SEGUNDA EDICION,PERCENTICE HALL HISPANOAMERICANA,1993.
lunes, 21 de febrero de 2011
) resolver el mismo sistema utilizando bloques integrales de simulink.
La ecuación sera
1.5 s^3 + 4.65 s^2 + 6.3 s + 3.3
G(s)= ---------------------------------------------------------
6 s^5 + 36.8 s^4 + 73.82 s^3 + 63.76 s^2 + 24.76 s + 5.64
domingo, 20 de febrero de 2011
Realizar los mismos pasos del desarrollo empleando el software Program CC versión 5: (I)
cls
%Name: alvaro chavez choque
%Adress Pedro ferrari # 4 toledo y madrid
%Thelepone:5264639
%I.N. 5775394 or.
%e-amil:alvaro.chavez_choque@hotmail.com
% a) La respuesta grafica del sistema para un ingreso escalón unitario.
G=8/(s^2+3*s+8)
G
subplot(221)
time(G)
title('RESPUESTA DEL SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN')
% b)En el editor de gráficos (figura 1), determinar el sobrepaso máximo, el tiempo pico, el tiempo de establecimiento y el tiempo de levantamiento.
% c) Determinar el sobrepaso máximo y el tiempo pico para un ingreso escalón unitario mediante instrucciones de MATLAB.
mpmargin(G)
%d) Halle la respuesta analítica del sistema para un ingreso escalón unitario
R=1/s
Y=G*R
Y
ilt(Y)
%e) Halle la raíces de la ecuación características del sistema.
Gc=s^2+3*s+8
Gc
roots(Gc)
%f)Variar el coeficiente de amortiguamiento relativo desde 0 a 3 cada 0.2 de paso y hallar la respuesta grafica del sistema para un ingreso escalón unitario
hold('on')
for E=0:0.2:3
G1=8/(s^2+5.66*E*s+8)
subplot(222)
time(G1)
title('RESPUESTA DEL SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN VARIANDO E')
end
hold('off')
%g) Halle la respuesta analítica para los valores del coeficiente de amortiguamiento relativo de 0, 0.5, 1 y 3 para un ingreso escalón unitario.
y1=8/((s^2+8)*s)
y2=8/((s^2+2.83*s+8)*s)
y3=8/((s^2+5.66*s+8)*s)
y4=8/((s^2+16.98*s+8)*s)
y1
y2
y3
y4
ilt(y1)
ilt(y2)
ilt(y3)
ilt(y4)
%h) Halle la raíces de la ecuación característica para los valores del coeficiente de amortiguamiento relativo considerados en el inciso f)
subplot(223)
for E=0:.5:3
G2=s^2+5.66*E*s+9
roots(G2)
end
%i) Hallar la respuesta del sistema planteado para un ingreso impulso unitario.
Gi=G*s
time(Gi)
title('RESPUESTA IMPULSO')
subplot(224)
time(G)
title('RESPUESTA ESCALON')
Al correr el programa tenemos.
8
G(s) = ————————————
s^2 +3s +8
ans =
3,3852067 0,7191418
8
Y(s) = ———————————————
s(s^2 +3s +8)
Y(t) = 1 - 1,18*cos(2,398t-0,559)*exp(-1,5t) for t >= 0
Gc(s) = s^2 +3s +8
ans =
-1,5000000 + 2,3979158j
-1,5000000 - 2,3979158j
8
y1(s) = ———————————
s(s^2 +8)
8
y2(s) = ——————————————————
s(s^2 +2,83s +8)
8
y3(s) = ——————————————————
s(s^2 +5,66s +8)
8
y4(s) = ———————————————————
s(s^2 +16,98s +8)
y1(t) = 1 - 1*cos(2,828t) for t >= 0
y2(t) = 1 - 1,155*cos(2,449t-0,5239)*exp(-1,415t) for t >= 0
y3(t) = 1 - 15,5*exp(-2,736t) + 14,5*exp(-2,924t) for t >= 0
y4(t) = 1 - 1,03*exp(-0,485t) + 0,03029*exp(-16,5t) for t >= 0
ans =
0 + 3j
0 - 3j
ans =
-1,4150000 + 2,6453308j
-1,4150000 - 2,6453308j
ans =
-2,8300000 + 0,9955401j
-2,8300000 - 0,9955401j
ans =
-1,2416644
-7,2483356
ans =
-0,8604584
-10,459542
ans =
-0,6675337
-13,482466
ans =
-0,5477018
-16,432298
sábado, 19 de febrero de 2011
viernes, 18 de febrero de 2011
jueves, 17 de febrero de 2011
halle la respuesta analitica para los valores de E de 0 a 3 cada 0.2
ans =
para E =0
g1 =
8/(s^2+8)
r1 =
1/s
y1 =
8/(s^2+8)/s
8
----------
2
(s + 8) s
1/2
1 - cos(2 2 t)
ans =
para E=0.5
g2 =
5/(s^2+707/250*s+8)
r2 =
1/s
y2 =
5/(s^2+707/250*s+8)/s
5
------------------
/ 2 707 \
|s + --- s + 8| s
\ 250 /
707 1/2
5/8 - 5/8 exp(- --- t) cos(1/500 1500151 t)
500
3535 1/2 707 1/2
- -------- 1500151 exp(- --- t) sin(1/500 1500151 t)
12001208 500
ans =
para E=1
g3 = 8/(s^2+5657/1000*s+5)
r3 = 1/s
y3 = 8/(s^2+5657/1000*s+5)/s
8
-------------------
/ 2 5657 \
|s + ---- s + 5| s
\ 1000 /
1/2 5657
8/5 - 8/5 cosh(1/2000 t 12001649 ) exp(- ---- t)
2000
45256 1/2 1/2 5657
- -------- 12001649 sinh(1/2000 t 12001649 ) exp(- ---- t)
60008245 2000
ans =
para E=3
g4 = 5/(s^2+16971/1000*s+5)
r4 =1/s
y4 = 5/(s^2+16971/1000*s+5)/s
5
--------------------
/ 2 16971 \
|s + ----- s + 5| s
\ 1000 /
1/2 16971
1 - cosh(1/2000 t 268014841 ) exp(- ----- t)
2000
16971 1/2 1/2 16971
- --------- 268014841 sinh(1/2000 t 268014841 ) exp(- ----- t)
268014841 2000
ans =
h) halle las raíces de la ecuación característica para los valores de coeficientes de amortiguamiento relativo
denv =
1 0 5
ans =
0 + 2.2361i
0 - 2.2361i
denv =
1.0000 1.1314 5.0000
ans =
-0.5657 + 2.1633i
-0.5657 - 2.1633i
denv =
1.0000 2.2628 5.0000
ans =
-1.1314 + 1.9287i
-1.1314 - 1.9287i
denv =
1.0000 3.3942 5.0000
ans =
-1.6971 + 1.4560i
-1.6971 - 1.4560i
denv =
1.0000 4.5256 5.0000
ans =
-2.6096
-1.9160
denv =
1.0000 5.6570 5.0000
ans =
-4.5607
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denv =
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ans =
-5.9477
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-7.2281
-0.6917
denv =
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ans =
-8.4602
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-9.6653
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denv =
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-16.6711
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ans =
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