La Serie de Fourier

La Serie de Fourier es ideal para realizar un análisis de frecuencia de señales periódicas (deterministas) pero no funciona bien en seña les aleatorias o contìnuas.

La operación de la Serie de Fourier esta basada en una señal de tiempo que es periodica. Esto es una señal de tiempo cuya forma se repite en una cantidad infinita de veces. Fourier demostró que una señal de este tipo es equivalente a una colecciòn de funciones senos y cosenos cuyos frecuencias son múltiplos del recíproco del periodo de la señal de tiempo. El resultado un poco inesperado es que cualquier forma de onda, siempre y cuando no sea infinita en longitud se puede representar como la suma de una serie de componentes armónicos, y la frecuencia fundamental de la serie de armónicos es 1 entre la longitud de la forma de onda. Las amplitudes de los varios armónicos se llaman los coeficientes Fourier, y sus valores se pueden calcular facilmente si se conoce la ecuación para la forma de onda. También se puede calcular graficamente la forma de onda. Se sabe que en una clase de física los estudiantes hicieron eso con el perfil de Marilyn Monroe. Pusieron los coeficientes de MM en el pizarrón de anuncios como una broma para "enterados".

¿Qué parámetros influyen en la calidad de un osciloscopio

Los términos definidos en esta sección nos permitiran comparar diferentes modelos de osciloscopio disponibles en el mercado.
Ancho de Banda
Especifica el rango de frecuencias en las que el osciloscopio puede medir con precisión. Por convenio el ancho de banda se calcula desde 0Hz (continua) hasta la frecuencia a la cual una señal de tipo senoidal se visualiza a un 70.7% del valor aplicado a la entrada (lo que corresponde a una atenuación de 3dB).
Tiempo de subida
Es otro de los parámetros que nos dará, junto con el anterior, la máxima frecuencia de utilización del osciloscopio. Es un parámetro muy importante si se desea medir con fiabilidad pulsos y flancos (recordar que este tipo de señales poseen transiciones entre niveles de tensión muy rápidas). Un osciloscopio no puede visualizar pulsos con tiempos de subida más rápidos que el suyo propio.
Sensibilidad vertical
Indica la facilidad del osciloscopio para amplificar señales débiles. Se suele proporcionar en mV por división vertical, normalmente es del orden de 5 mV/div (llegando hasta 2 mV/div).
Velocidad
Para osciloscopios analógicos esta especificación indica la velocidad maxima del barrido horizontal, lo que nos permitirá observar sucesos más rápidos. Suele ser del orden de nanosegundos por división horizontal.
Exactitud en la ganancia
Indica la precisión con la cual el sistema vertical del osciloscopio amplifica ó atenua la señal. Se proporciona normalmente en porcentaje máximo de error.
Exactitud de la base de tiempos
Indica la precisión en la base de tiempos del sistema horizontal del osciloscopio para visualizar el tiempo. También se suele dar en porcentaje de error máximo.
Velocidad de muestreo
controla el movimiento de un sistema resonante a su frecuencia natural.

Ejemplos de resonancias en máquinas son las llamadas frecuencias críticas de flechas rotativas,
El ángulo de fase entre la vibración de la fuente de excitación y la respuesta de la estructura siempre es de 90 grados a la frecuencia natural.
En el caso de rotores largos, como en turbinas, las frecuencias naturales se llaman "frecuencias críticas" o "velocidades críticas" y se debe cuidar que estas máquinas no operen a velocidades donde 1x o 2x corresponde a esas frecuencias críticas.

Fase

La fase se puede explicar mucho mejor si consideramos la forma de onda senoidal. La onda senoidal se puede extraer de la circulación de un punto sobre un circulo de 360º. Un ciclo de la señal senoidal abarca los 360º.

Cuando se comparan dos señales senoidales de la misma frecuencia puede ocurrir que ambas no esten en fase,o sea, que no coincidan en el tiempo los pasos por puntos equivalentes de ambas señales. En este caso se dice que ambas señales estan desfasadas, pudiendose medir el desfase con una simple regla de tres:

Siendo t el tiempo de retraso entre una señal y otra.

Voltaje

Voltaje es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito. Normalmente uno de esos puntos suele ser masa (GND, 0v), pero no siempre, por ejemplo se puede medir el voltaje pico a pico de una señal (Vpp) como la diferencia entre el valor máximo y mínimo de esta. La palabra amplitud significa generalmente la diferencia entre el valor máximo de una señal y masa.

Onda Muestreo en tiempo equivalente

Algunos osciloscopios digitales utilizan este tipo de muestreo. Se trata de reconstruir una señal repetitiva capturando una pequeña parte de la señal en cada ciclo.Existen dos tipos básicos: Muestreo secuencial- Los puntos aparecen de izquierda a derecha en secuencia para conformar la señal. Muestreo aleatorio- Los puntos aparecen aleatoriamente para formar la señal

Ondas Muestreo en tiempo real con Interpolación

El método standard de muestreo en los osciloscopios digitales es el muestreo en tiempo real: el osciloscopio reune los suficientes puntos como para recontruir la señal. Para señales no repetitivas ó la parte transitoria de una señal es el único método válido de muestreo.
Los osciloscopios utilizan la interpolación para poder visualizar señales que son más rápidas que su velocidad de muestreo. Existen basicamente dos tipos de interpolación:
Lineal: Simplemente conecta los puntos muestreados con lineas.
Senoidal: Conecta los puntos muestreados con curvas según un proceso matemático, de esta forma los puntos intermedios se calculan para rellenar los espacios entre puntos reales de muestreo. Usando este proceso es posible visualizar señales con gran precisión disponiendo de relativamente pocos puntos de muestreo.

Ondas Métodos de muestreo

Se trata de explicar como se las arreglan los osciloscopios digitales para reunir los puntos de muestreo. Para señales de lenta variación, los osciloscopios digitales pueden perfectamente reunir más puntos de los necesarios para reconstruir posteriormente la señal en la pantalla. No obstante, para señales rápidas (como de rápidas dependerá de la máxima velocidad de muestreo de nuestro aparato) el osciloscopio no puede recoger muestras suficientes y debe recurrir a una de estas dos técnicas:
• Interpolación, es decir, estimar un punto intermedio de la señal basandose en el punto anterior y posterior.
• Muestreo en tiempo equivalente. Si la señal es repetitiva es posible muestrear durante unos cuantos ciclos en diferentes partes de la señal para después reconstruir la señal completa.

Medidas en las formas de onda

En esta sección describimos las medidas más corrientes para describir una forma de onda.
Periodo y Frecuencia
Si una señal se repite en el tiempo, posee una frecuencia (f). La frecuencia se mide en Hertz (Hz) y es igual al numero de veces que la señal se repite en un segundo, es decir, 1Hz equivale a 1 ciclo por segundo.
Una señal repetitiva también posee otro paramentro: el periodo, definiendose como el tiempo que tarda la señal en completar un ciclo.
Periodo y frecuencia son reciprocos el uno del otro:

Pulsos y flancos ó escalones

Señales, como los flancos y los pulsos, que solo se presentan una sola vez, se denominan señales transitorias. Un flanco ó escalón indica un cambio repentino en el voltaje, por ejemplo cuando se conecta un interruptor de alimentación. El pulso indicaria, en este mismo ejemplo, que se ha conectado el interruptor y en un determinado tiempo se ha desconectado. Generalmente el pulso representa un bit de información atravesando un circuito de un ordenador digital ó también un pequeño defecto en un circuito (por ejemplo un falso contacto momentáneo). Es común encontrar señales de este tipo en ordenadores, equipos de rayos X y de comunicaciones.

Ondas triangulares y en diente de sierra

Se producen en circuitos diseñados para controlar voltajes linealmente, como pueden ser, por ejemplo, el barrido horizontal de un osciloscopio analógico ó el barrido tanto horizontal como vertical de una televisión. Las transiciones entre el nivel mínimo y máximo de la señal cambian a un ritmo constante. Estas transiciones se denominan rampas.
La onda en diente de sierra es un caso especial de señal triangular con una rampa descendente de mucha más pendiente que la rampa ascendente.

Ondas cuadradas y rectangulares

Las ondas cuadradas son básicamente ondas que pasan de un estado a otro de tensión, a intervalos regulares, en un tiempo muy reducido. Son utilizadas usualmente para probar amplificadores (esto es debido a que este tipo de señales contienen en si mismas todas las frecuencias). La televisión, la radio y los ordenadores utilizan mucho este tipo de señales, fundamentalmente como relojes y temporizadores.
Las ondas rectangulares se diferencian de las cuadradas en no tener iguales los intervalos en los que la tensión permanece a nivel alto y bajo. Son particularmente importantes para analizar circuitos digitales.

Ondas senoidales

Son las ondas fundamentales y eso por varias razones: Poseen unas propiedades matemáticas muy interesantes (por ejemplo con combinaciones de señales senoidales de diferente amplitud y frecuencia se puede reconstruir cualquier forma de onda), la señal que se obtiene de las tomas de corriente de cualquier casa tienen esta forma, las señales de test producidas por los circuitos osciladores de un generador de señal son también senoidales, la mayoria de las fuentes de potencia en AC (corriente alterna) producen señales senoidales.
La señal senoidal amortiguada es un caso especial de este tipo de ondas y se producen en fenomenos de oscilación, pero que no se mantienen en el tiempo.