Busca en el Blog

lunes, 28 de febrero de 2011

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF.

Según la ley de kirchhoff en una red eléctrica, la suma de las intensidades de todas las corrientes, supuestas salientes de un nudo, es nula para todo instante y para cada nudo de la red. En el caso de una red conexa (grafo) de n+1 nudos y b arcos, las ecuaciones de la primera ley pueden escribirse:

domingo, 27 de febrero de 2011

LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF (V)

LEYES DE KIRCHHOFF.

Las ecuaciones de red fueron formuladas en 1845 por Gustavo Kirchhoff a partir de dos leyes o postulados fundamentales. Para tratar del análisis de redes con grafos lineales, daremos la siguiente definición: una red eléctrica es un grafo lineal orientado, cada arco del cual lleva asociadas dos funciones del tiempo t: la intensidad de corriente i(t) y la tensión v(t).

Dichas funciones están restringidas por las dos leyes de Kirchhoff y por las relaciones de arco que vamos a escribir.

variar el coeficiente de amortiguamiento relativo desde 0 a 3 cada 0.2 y hallar la respuesta grafica para un ingreso de escalón unitario


denv =

     1     0     5


denv =

    1.0000    1.1314    5.0000


denv =

    1.0000    2.2628    5.0000


denv =

    1.0000    3.3942    5.0000


denv =

    1.0000    4.5256    5.0000


denv =

    1.0000    5.6570    5.0000


denv =

    1.0000    6.7884    5.0000


denv =

    1.0000    7.9198    5.0000


denv =

    1.0000    9.0512    5.0000


denv =

    1.0000   10.1826    5.0000


denv =

    1.0000   11.3140    5.0000


denv =

    1.0000   12.4454    5.0000


denv =

    1.0000   13.5768    5.0000


denv =

    1.0000   14.7082    5.0000


denv =

    1.0000   15.8396    5.0000


denv =

    1.0000   16.9710    5.0000



ans =

sábado, 26 de febrero de 2011

LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF (IV)

La resistencia de los conductores depende de la temperatura. Los metales aumentan la resistencia al subir la temperatura.
Para cada material existe un determinado coeficiente de resistencia de resistencia de temperatura. La resistencia varia en 1ºC con respecto a 1Ω.
La relación entre resistencias R2 y R1 con diferentes temperaturas T2 y T1 es:
R2 = R1 [1+α(T2-T1)]
Coeficiente térmico para algunos metales:



Metal
     α
Metal
     α
Plata
 0.0035
Mercurio
  0.0090
Cobre
 0.0040
Niquelina
  0.0003
Hierro
 0.0066
Constantán
  0.000005
Wolframio
 0.0045
Nicromo
  0.00016
Platino
 0.0032
Manganita
  0.00005
Carbón
-0.00030
Zinc
  0.00370







Determinar el sobrepaso maximo y el tiempo de pico, tiempo de establecimiento, y el tiempo de levantamiento.


y =


         0
    0.0052
    0.0201
    0.0435
    0.0742
    0.1112
    0.1535
    0.2000
    0.2498
    0.3022
    0.3562
    0.4112
    0.4664
    0.5214
    0.5755
    0.6283
    0.6794
    0.7285
    0.7752
    0.8193
    0.8606
    0.8991
    0.9346
    0.9670
    0.9964
    1.0228
    1.0461
    1.0666
    1.0842
    1.0991
    1.1115
    1.1214
    1.1290
    1.1345
    1.1381
    1.1399
    1.1400
    1.1387
    1.1361
    1.1324
    1.1277
    1.1222
    1.1160
    1.1093
    1.1022
    1.0947
    1.0871
    1.0794
    1.0716
    1.0640
    1.0564
    1.0491
    1.0421
    1.0353
    1.0289
    1.0229
    1.0173
    1.0121
    1.0073
    1.0029
    0.9989
    0.9954
    0.9923
    0.9896
    0.9873
    0.9854
    0.9838
    0.9825
    0.9816
    0.9809
    0.9805
    0.9804
    0.9804
    0.9807
    0.9811
    0.9817
    0.9824
    0.9832
    0.9841
    0.9851
    0.9861
    0.9872
    0.9882
    0.9893
    0.9904
    0.9915
    0.9925
    0.9935
    0.9945
    0.9954
    0.9963
    0.9971
    0.9979
    0.9986
    0.9992
    0.9998
    1.0004
    1.0008
    1.0012
    1.0016
    1.0019
    1.0021
    1.0024
    1.0025
    1.0026
    1.0027
    1.0027
    1.0028
    1.0027



t =


         0
    0.0368
    0.0736
    0.1104
    0.1472
    0.1840
    0.2209
    0.2577
    0.2945
    0.3313
    0.3681
    0.4049
    0.4417
    0.4785
    0.5153
    0.5521
    0.5890
    0.6258
    0.6626
    0.6994
    0.7362
    0.7730
    0.8098
    0.8466
    0.8834
    0.9202
    0.9571
    0.9939
    1.0307
    1.0675
    1.1043
    1.1411
    1.1779
    1.2147
    1.2515
    1.2883
    1.3252
    1.3620
    1.3988
    1.4356
    1.4724
    1.5092
    1.5460
    1.5828
    1.6196
    1.6564
    1.6932
    1.7301
    1.7669
    1.8037
    1.8405
    1.8773
    1.9141
    1.9509
    1.9877
    2.0245
    2.0613
    2.0982
    2.1350
    2.1718
    2.2086
    2.2454
    2.2822
    2.3190
    2.3558
    2.3926
    2.4294
    2.4663
    2.5031
    2.5399
    2.5767
    2.6135
    2.6503
    2.6871
    2.7239
    2.7607
    2.7975
    2.8343
    2.8712
    2.9080
    2.9448
    2.9816
    3.0184
    3.0552
    3.0920
    3.1288
    3.1656
    3.2024
    3.2393
    3.2761
    3.3129
    3.3497
    3.3865
    3.4233
    3.4601
    3.4969
    3.5337
    3.5705
    3.6074
    3.6442
    3.6810
    3.7178
    3.7546
    3.7914
    3.8282
    3.8650
    3.9018
    3.9386
    3.9755



ans =
max(y)                                                 max(t)

    1.1400                                                             3.9755


ans =

d) halle la respuesta analítica del sistema para un ingreso escalón unitario.
g =

8/(s^2+3*s+8)

  r =

1/s

 y =

8/(s^2+3*s+8)/s

                                        8
                               ----------------
                                 2
                               (s  + 3 s + 8) s

                          1/2             1/2                        1/2
  -exp(- 3/2 t) cos(1/2 23    t) - 3/23 23    exp(- 3/2 t) sin(1/2 23    t)

         + 1

ans =

e) halle las raices de la ecuacion caracteristica

ans =

  -1.5000 + 2.3979i
  -1.5000 - 2.3979i

ans =

viernes, 25 de febrero de 2011

LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF (III)

La relación , que relaciona la Densidad de corriente con la Conductividad para un Campo eléctrico dado, es la fundamental de la conducción eléctrica pero es más cómodo trabajar con tensiones e intensidades que con densidades y campos eléctricos por lo que si consideramos un conductor de longitud L y sección constante A por el que circula una corriente de intensidad I y sea Va y Vb la los potenciales en sus extremos y la conductividad σ es independiente de la densidad de corriente J tendremos, en condiciones normales, que:

) En el editor de gráficos de matlab (figure 1), determinar el sobrepaso máximo, el tiempo pico, el tiempo de establecimiento y el tiempo de levantamiento.

jueves, 24 de febrero de 2011

LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF (II)

2. PUNTUALIZACIONES TEÓRICAS. -

LEY DE OHM.

Una de las más importantes de las leyes de eléctrica y la ley de ohm que expresa la relación fundamental entre tensión, corriente y resistencia en un circuito.

La ley de Ohm, establece que la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un dispositivo es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo, según expresa la fórmula siguiente:

SIMULINK – MATLAB (II): La respuesta del sistema para un ingreso escalon unitario


) La respuesta del sistema para un ingreso escalon unitario







num =

     8
den =

     1     3     8

Transfer function:
      8
-------------
s^2 + 3 s + 8



ans =

miércoles, 23 de febrero de 2011

LEYES DE OHM Y KIRCHHOFF (I)

1.-OBJETIVO. -

Finalizada la presente práctica el estudiante estará en condiciones de identificar, analizar, evaluar, concluir y encarar óptimamente cualquier circuito trivial de dos terminales, en conexión serie, paralelo y mixto, todo ello, en base de la ley de Ohm y la ley de Kirchhoff.

SIMULINK – MATLAB (I) Realizar los mismos pasos del desarrollo para el siguiente sistema:


Con el paquete MATLAB se establece lo siguiente.
El programa es:

clc
%Name: alvaro chavez choque
%Adress Pedro ferrari # 4 toledo y madrid
%Thelepone:5264639
%I.N. 5775394 or.
%e-amil:alvaro.chavez_choque@hotmail.com
'a) La respuesta del sistema para un ingreso escalon unitario'
% introduccion de la funcion de trasferencia
num=8
den=[1 3 8]
G=tf(num,den)
subplot(2,2,1)
step(G)
'c) Determinar el sobrepaso maximo y el tiempo de pico, tiempo de establecimiento, y el tiempo de levantamiento.'
[y,t]=step(G)
max(y)
'd) halle la rspuesta analitica del sistema para un ingreso escalon unitario.'
syms g y r s
g=8/(s^2+3*s+8)
r=1/s
y=g*r
pretty(y)
pretty(simplify(ilaplace(y)))
'e) halle las raices de la ecuacion caracteristica'
roots(den)
'f) variar el coeficiente de amortiguamiento relativo desde 0 a 3 cada 0.2 y hallar la respuesta grafica para un ingreso de escalon unitario'
hold on
for E=0:0.2:3
denv=[1 5.657*E 5]
step(num,denv,20)
grid
title('respuesta del sistema variando E')
end
hold off
'g) halle la respuesta analitica para los valores de E de 0 a 3 cada 0.2'
'para E =0'
syms g1 y1 r1
g1=8/(s^2+8)
r1=1/s
y1=g1*r1
pretty(y1)
pretty(simplify(ilaplace(y1)))
'para E=0.5'
syms y2 r2 g2
g2=5/(s^2+2.828*s+8)
r2=1/s
y2=g2*r2
pretty(y2)
pretty(simplify(ilaplace(y2)))
'para E=1'
syms y3 r3 g3
g3=8/(s^2+5.657*s+5)
r3=1/s
y3=g3*r3
pretty(y3)
pretty(simplify(ilaplace(y3)))
'para E=3'
syms y4 r4 g4
g4=5/(s^2+16.971*s+5)
r4=1/s
y4=g4*r4
pretty(y4)
pretty(simplify(ilaplace(y4)))
'h)halle las raices de la ecuacion caracteristica para los valores de coeficientes de amortiguamiento relativo'
for E=0:0.2:3
denv=[1 5.657*E 5]
roots(denv)
end
'i) halle la respuesta del sistema planteado para un ingreso impulso unitario'
impulse(G)
subplot(2,2,4)
step(G)

Al hacer correr el programa tenemos:

martes, 22 de febrero de 2011

También se muestran las graficas (II)

Conclusiones SIMULINK – MATLAB

• Al concluir el laboratorio observamos que el paquete SIMULINK es mas practico que el VISSIM por su cantidad de comandos y su fácil manejo.
• En SIMULINK se observa que solo se necesita un sumador para varias entrada, lo que no pasa en VISSIM
• El manejo de diagramas de bloques es mas amigable y los comandos mas variados.
• La respuesta en el tiempo es de gran precisión y muy rápida.
• Para las graficas tenemos múltiples opciones pudiendo variara la frecuencia, amplitud, tipo de onda, etc.
5.6.-BIBLIOGRAFIA.-
• BENJAMIN C. KUO,SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO,SEPTIMA EDICION,PERCENTICE HALL,1966.
• KATSUHITO OGATA,INGENIERIA DE CONTROL MODERNA,SEGUNDA EDICION,PERCENTICE HALL HISPANOAMERICANA,1993.

lunes, 21 de febrero de 2011

También se muestran las graficas (I)

) resolver el mismo sistema utilizando bloques integrales de simulink.


La ecuación  sera

                                          1.5 s^3 + 4.65 s^2 + 6.3 s + 3.3
       G(s)=                 ---------------------------------------------------------
                        6 s^5 + 36.8 s^4 + 73.82 s^3 + 63.76 s^2 + 24.76 s + 5.64




domingo, 20 de febrero de 2011

Realizar los mismos pasos del desarrollo empleando el software Program CC versión 5: (I)

cls
%Name: alvaro chavez choque
%Adress Pedro ferrari # 4 toledo y madrid
%Thelepone:5264639
%I.N. 5775394 or.
%e-amil:alvaro.chavez_choque@hotmail.com
% a) La respuesta grafica del sistema para un ingreso escalón unitario.
G=8/(s^2+3*s+8)
G
subplot(221)
time(G)
title('RESPUESTA DEL SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN') 
% b)En el editor de gráficos (figura 1), determinar el sobrepaso máximo, el tiempo pico, el tiempo de establecimiento y el tiempo de levantamiento.

% c) Determinar el sobrepaso máximo y el tiempo pico para un ingreso escalón unitario mediante instrucciones de MATLAB.
mpmargin(G)
%d) Halle la respuesta analítica del sistema para un ingreso escalón unitario
R=1/s  
Y=G*R
Y
ilt(Y)
%e) Halle la raíces de la ecuación características del sistema.
Gc=s^2+3*s+8
Gc
roots(Gc)
%f)Variar el coeficiente de amortiguamiento relativo desde 0 a 3 cada 0.2 de paso y hallar la respuesta grafica del sistema para un ingreso escalón unitario
hold('on')
for E=0:0.2:3
            G1=8/(s^2+5.66*E*s+8)
        subplot(222)
        time(G1)
        title('RESPUESTA DEL SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN VARIANDO E')  
end
hold('off')

%g) Halle la respuesta  analítica para los valores del coeficiente de amortiguamiento relativo de 0, 0.5, 1 y 3 para un ingreso escalón unitario.

y1=8/((s^2+8)*s)
y2=8/((s^2+2.83*s+8)*s)
y3=8/((s^2+5.66*s+8)*s)
y4=8/((s^2+16.98*s+8)*s)
y1
y2
y3
y4
ilt(y1)
ilt(y2)
ilt(y3)
ilt(y4)
%h) Halle  la raíces de la ecuación característica para los valores del coeficiente de amortiguamiento relativo considerados en el inciso f)

subplot(223)
for E=0:.5:3
            G2=s^2+5.66*E*s+9
            roots(G2)
end
%i) Hallar la respuesta del sistema planteado para un ingreso impulso unitario.

Gi=G*s
time(Gi)
title('RESPUESTA IMPULSO')
subplot(224)
time(G)
title('RESPUESTA ESCALON')

Al correr el programa tenemos.


             8
 G(s) = ————————————
         s^2 +3s +8

 ans =
   3,3852067      0,7191418    

               8
 Y(s) = ———————————————
         s(s^2 +3s +8)


 Y(t) = 1 - 1,18*cos(2,398t-0,559)*exp(-1,5t) for t >= 0


 Gc(s) =  s^2 +3s +8

 ans =
  -1,5000000      + 2,3979158j     
  -1,5000000      - 2,3979158j     

              8
 y1(s) = ———————————
          s(s^2 +8)


                 8
 y2(s) = ——————————————————
          s(s^2 +2,83s +8)


                 8
 y3(s) = ——————————————————
          s(s^2 +5,66s +8)


                  8
 y4(s) = ———————————————————
          s(s^2 +16,98s +8)


 y1(t) = 1 - 1*cos(2,828t) for t >= 0


 y2(t) = 1 - 1,155*cos(2,449t-0,5239)*exp(-1,415t) for t >= 0


 y3(t) = 1 - 15,5*exp(-2,736t) + 14,5*exp(-2,924t) for t >= 0


 y4(t) = 1 - 1,03*exp(-0,485t) + 0,03029*exp(-16,5t) for t >= 0

 ans =
        0         +      3j        
        0         -      3j        


 ans =
  -1,4150000      + 2,6453308j     
  -1,4150000      - 2,6453308j     
 ans =
  -2,8300000      + 0,9955401j     
  -2,8300000      - 0,9955401j     
 ans =
  -1,2416644    
  -7,2483356    
 ans =
  -0,8604584    
  -10,459542    
 ans =
  -0,6675337    
  -13,482466    
 ans =
  -0,5477018    
  -16,432298    

la respuesta en el tiempo de la salida para una entrada diente de sierra de amplitud 5 y frecuencia 1 y 10 Hz en un intervalo de 0 a 15.

jueves, 17 de febrero de 2011

halle la respuesta analitica para los valores de E de 0 a 3 cada 0.2


ans =

para E =0


g1 =

8/(s^2+8)

 
r1 =

1/s

 y1 =

8/(s^2+8)/s


                                       8
                                  ----------
                                    2
                                  (s  + 8) s

                                          1/2
                               1 - cos(2 2    t)

ans =

para E=0.5

g2 =

5/(s^2+707/250*s+8)

 r2 =

1/s
 
y2 =

5/(s^2+707/250*s+8)/s

                                       5
                              ------------------
                              / 2   707      \
                              |s  + --- s + 8| s
                              \     250      /

                  707                     1/2
  5/8 - 5/8 exp(- --- t) cos(1/500 1500151    t)
                  500

             3535          1/2       707                     1/2
         - -------- 1500151    exp(- --- t) sin(1/500 1500151    t)
           12001208                  500

ans =

para E=1


g3 =   8/(s^2+5657/1000*s+5)


 r3 =  1/s
 
y3 =   8/(s^2+5657/1000*s+5)/s

 
                                       8
                              -------------------
                              / 2   5657      \
                              |s  + ---- s + 5| s
                              \     1000      /

                                  1/2        5657
  8/5 - 8/5 cosh(1/2000 t 12001649   ) exp(- ---- t)
                                             2000

            45256           1/2                       1/2        5657
         - -------- 12001649    sinh(1/2000 t 12001649   ) exp(- ---- t)
           60008245                                              2000

ans =

para E=3


g4 =  5/(s^2+16971/1000*s+5)

 r4 =1/s

y4 = 5/(s^2+16971/1000*s+5)/s
  
                                      5
                             --------------------
                             / 2   16971      \
                             |s  + ----- s + 5| s
                             \     1000       /

                             1/2        16971
  1 - cosh(1/2000 t 268014841   ) exp(- ----- t)
                                        2000

             16971            1/2                        1/2        16971
         - --------- 268014841    sinh(1/2000 t 268014841   ) exp(- ----- t)
           268014841                                                2000

ans =

h) halle las raíces de la ecuación característica para los valores de coeficientes de amortiguamiento relativo



denv =

     1     0     5


ans =

        0 + 2.2361i
        0 - 2.2361i


denv =

    1.0000    1.1314    5.0000


ans =

  -0.5657 + 2.1633i
  -0.5657 - 2.1633i


denv =

    1.0000    2.2628    5.0000


ans =

  -1.1314 + 1.9287i
  -1.1314 - 1.9287i


denv =

    1.0000    3.3942    5.0000


ans =

  -1.6971 + 1.4560i
  -1.6971 - 1.4560i


denv =

    1.0000    4.5256    5.0000


ans =

   -2.6096
   -1.9160


denv =

    1.0000    5.6570    5.0000


ans =

   -4.5607
   -1.0963


denv =

    1.0000    6.7884    5.0000


ans =

   -5.9477
   -0.8407


denv =

    1.0000    7.9198    5.0000


ans =

   -7.2281
   -0.6917


denv =

    1.0000    9.0512    5.0000


ans =

   -8.4602
   -0.5910


denv =

    1.0000   10.1826    5.0000


ans =

   -9.6653
   -0.5173


denv =

    1.0000   11.3140    5.0000


ans =

  -10.8533
   -0.4607


denv =

    1.0000   12.4454    5.0000


ans =

  -12.0298
   -0.4156


denv =

    1.0000   13.5768    5.0000


ans =

  -13.1980
   -0.3788


denv =

    1.0000   14.7082    5.0000


ans =

  -14.3600
   -0.3482


denv =

    1.0000   15.8396    5.0000


ans =

  -15.5174
   -0.3222


denv =

    1.0000   16.9710    5.0000


ans =

  -16.6711
   -0.2999


ans =