PRACTICA LABORATORIO SIMPLIFICACION DE FUNCIONES LOGICAS POR QUINE McCLUSKEY

Grupo Martes 8-10
1) Si F1= (0,2,4,5,6,7,9,10,13,17,18,21,22,25,28,30,31)
a) Obtenga la tabla de verdad y la función lógica.
b) Simplifique la función obtenida utilizando el mapa de Karnaugh, Algebra de Boole, método de Quine Mc Cluskey y método visual.
c) Implemente la función simplificada con compuertas lógicas AND, OR y NOT.

2) En una empresa los directivos de la misma poseen todas las acciones, que se distribuyen de la siguiente manera:
- Director (A): 45% de las acciones
- Vicedirector (B): 30% de las acciones
- Secretario (C): 15% de las acciones
- Jefe de ventas (D): 10 % de las acciones
Para aprobar una determinada decisión la suma de los votos de los directivos de la empresa debe ser superior a un 50 %.
a) Obtenga la tabla de verdad y la función lógica.
b) Simplifique la función obtenida utilizando el mapa de Karnaugh, Algebra de Boole, método de Quine Mc Cluskey y método visual.
c) Implemente la función simplificada solo con compuertas lógicas NOR

3) Se pretende diseñar un sistema de control de apertura automática de una puerta de un garaje de una nave industrial para vehículos pesados. Dicha apertura depende de tres sensores. El primero detecta la presencia de un vehículo, el segundo la altura del mismo y el tercero su peso. Un “1” en el sensor de presencia indica que hay un vehículo; un “1” en el sensor de altura indica que el vehículo excede los dos metros de altura; un “1” en el sensor de peso indica que el vehículo supera las dos toneladas. La puerta sólo se debe abrir cuando haya un vehículo esperando que además supere las dos toneladas de peso.
a) Obtenga la tabla de verdad y la función lógica.
b) Simplifique la función obtenida utilizando el mapa de Karnaugh, Algebra de Boole, método de Quine Mc Cluskey y método visual.
c) Implemente la función simplificada solo con compuertas lógicas NAND.

4) Diseñe un circuito que detecte el estado de un contador de tres variables (A, B y C). El circuito debe activarse cuando el número presente en la salida esté comprendido entre 2 y 6 ambos inclusive.
a) Obtenga la tabla de verdad y la función lógica.
b) Simplifique la función obtenida utilizando el mapa de Karnaugh, Algebra de Boole, método de Quine Mc Cluskey y método visual.
c) Implemente la función simplificada con compuertas lógicas CMOS

Los trabajos deben ser entregados en fecha 28 y 30 de Septiembre en forma manuscrita (Papel y puntabola), la simulación de Proteus en CD e implementar en laboratorio.

tabla de implicantes primos

Los términos marcados con "*" ya no pueden combinarse más, en este punto ya tenemos la tabla de implicantes primos. En el costado van los implicantes primos recientemente generados, y en la parte superior los minitérminos utilizados. Los minitérminos correspondientes a las redundancias son omitidos en este paso, no se colocan en la parte superior.

	4	8	10	11	12	15
	X				X		-	1	0	0
		X	X	X			1	0	-	-
		X	X		X		1	-	-	0
			X	X		X	1	-	1	-

En esta tabla vemos los minitérminos que "cubre" cada implicante primo. Ninguno de los implicantes de esta tabla está incluido dentro de otro (esto queda garantizado en el paso uno), pero si puede estar "cubierto" por dos o más implicantes. Es el caso de que esta cubierto por y o que esta cubierto por y .

Por este motivo, cada uno de estos dos implicantes sólo son esenciales en ausencia del otro. Un proceso adicional simple para reducir estos implicantes es prueba y error, pero un proceso más sistemático es el método de Petrick. En el caso que estamos analizando, los dos implicantes primos y no llegan a incluir todos los minitérminos por lo que podemos combinar estos implicantes con cada uno de los implicantes no esenciales para conseguir dos funciones mínimas:

Las dos son equivalentes a esta función original:

SIMPLIFICACION DE FUNCIONES LOGICAS POR QUINE McCLUSKEY - COMPLEJIDAD

Uno fácilmente puede formar la expresión canónica suma de productos de esta tabla, simplemente sumando mintérminos (dejando fuera las redundancias) donde la función se evalúa con 1:

Por supuesto, esta expresión no es mínima. Para optimizarla, primero son colocados todos los minitérminos evaluados en la función como 1 en una tabla. Las redundancias también son agregadas a la tabla, estas pueden combinarse con los minitérminos:

Por supuesto, esta expresión no es mínima. Para optimizarla, primero son colocados todos los minitérminos evaluados en la función como 1 en una tabla. Las redundancias también son agregadas a la tabla, estas pueden combinarse con los minitérminos:

N. de 1s	Minterm	Representación binaria
1	m4 m8	0100 1000
2	m9 m10 m12	1001 1010 1100
3	m11 m14	1011 1110
4	m15	1111

En este punto, uno puede empezar a combinar los mintérminos entre si. Si dos mintérminos sólo varían en un solo dígito, ese dígito debe reemplazarse por un guión "-" indicando que ese bit no importa. Los términos que ya no pueden combinarse más son marcados con "*". Cuando van de tamaño 2 a 4, tratamos '-' como un valor de bit.

Ejemplo: -110 y -100 o -11- pueden ser combinados, pero no -110 y 011-.

(Consejo: agrupar los '-' primero.)

Número de 1s  Minterm    Bin    | Implicantes de tamaño 2 | Implicantes de tamaño 4

--------------------------------|-------------------------|------------------------

1               m4       0100   |     m(4,12)  -100*       |   m(8,9,10,11)   10--*

                m8       1000    |     m(8,9)   100-         |   m(8,10,12,14)  1--0*

--------------------------------  |     m(8,10)  10-0        |------------------------

2               m9       1001   |     m(8,12)  1-00        |   m(10,11,14,15) 1-1-*

                m10      1010   |  -------------------------   |

                m12      1100   |     m(9,11)  10-1        |

--------------------------------  |     m(10,11) 101-       |

3               m11      1011  |     m(10,14) 1-10       |

                m14      1110   |     m(12,14) 11-0        |

   --------------------------------|------------------------ -|

4               m15      1111   |     m(11,15) 1-11       |

                                         |     m(14,15) 111-       |

SIMPLIFICACION DE FUNCIONES LOGICAS POR QUINE McCLUSKEY - PASOS

Aunque es más práctico que el mapa de Karnaugh, cuando se trata de trabajar con más de cuatro variables, el tiempo de resolución del algoritmo Quine-McCluskey crece de forma exponencial con el aumento del número de variables. Se puede demostrar que para una función de n variables el limite superior del número de implicantes primos es 3ⁿ/n. Si n = 32 habrá más de 6.5 * 10¹⁵ implicantes primos. Funciones con un número grande de variables tienen que ser minimizadas con otros métodos heurísticos.

 Ejemplo  Paso 1: Encontrando implicantes primos

 Minimizando una función arbitraria:

	A	B	C	D	F
m0	0	0	0	0	0
m1	0	0	0	1	0
m2	0	0	1	0	0
m3	0	0	1	1	0
m4	0	1	0	0	1
m5	0	1	0	1	0
m6	0	1	1	0	0
m7	0	1	1	1	0
m8	1	0	0	0	1
m9	1	0	0	1	X
m10	1	0	1	0	1
m11	1	0	1	1	1
m12	1	1	0	0	1
m13	1	1	0	1	0
m14	1	1	1	0	X
m15	1	1	1	1	1

SIMPLIFICACION DE FUNCIONES LOGICAS POR QUINE McCLUSKEY

1.- Objetivo.- Realizar la simplificación de funciones lógicas mediante Quine McCluskey
2.- Fundamento Teórico.- El Algoritmo Quine–McCluskey es un método de simplificación de funciones booleanas desarrollado por Willard Van Orman Quine y Edward J. McCluskey. Es funcionalmente idéntico a la utilización del mapa de Karnaugh, pero su forma tabular lo hace más eficiente para su implementación en lenguajes computacionales, y provee un método determinístico de conseguir la mínima expresión de una función booleana.
Pasos
El método consta de dos pasos:
1. Encontrar todos los implicantes primos de la función.
2. Usar esos implicantes en una tabla de implicantes primos para encontrar los implicantes primos esenciales, los cuales son necesarios y suficientes para generar la función.

Se pretende construir un circuito combinacional de control de paro automático del motor de un ascensor de un edificio

1) Se pretende construir un circuito combinacional de control de paro automático del motor de un ascensor de un edificio. El funcionamiento del motor depende de 4 variables. En el caso, que la puerta del ascensor esté abierta o cerrada (A); en segundo lugar, del peso de las personas que suben al ascensor (P); en tercer lugar, que alguna de las personas haya pulsado los pulsadores de las distintas plantas (B); y por último, de la temperatura del motor (T). El motor se parará automáticamente siempre que la puerta del ascensor esté abierta, o bien se sobrepase el peso máximo, que es de 800 kg. T Temperatura; P peso; A puerta; B pulsador de planta
a) Calcule la función lógica de salida de paro automático del motor del ascensor.
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh y Algebra de Boole
c) Implemente el circuito con compuertas lógicas CMOS

2) Un circuito digital consta de cinco entradas (a, b, c, d y e) y una salida F. Esta salida tomará el valor lógico “1” cuando existan mayoría de ceros en las cinco entradas.
a) Obtener la tabla de verdad y la función lógica del circuito.
b) Simplificar la función lógica mediante el método de Karnaugh y Algebra de Boole.
c) Implementar el circuito con compuertas lógicas TTL

3) En un control de calidad de un proceso industrial, las piezas acabadas se verifican de cuatro en cuatro. El proceso será diseñado cuando, al menos tres de las cuatro piezas están defectuosas se dispare una señal de alarma.
a) Obtener la tabla de verdad y la función lógica del circuito.
b) Simplifique la función lógica obtenida mediante el método de Karnaugh y Algebra de Boole.
c) Implemente el circuito con compuertas lógicas CMOS

4) Se desea diseñar el circuito de control de activación de un motor de una máquina moledora de carne. En la máquina existen tres sensores de llenado A, B, C. El motor entrará en funcionamiento cuando se activen conjunta o individualmente los sensores B y C.
a) Obtenga la tabla de verdad y la función lógica.
b) Simplifique la función obtenida utilizando el mapa de Karnaugh y Algebra de Boole.
c) Implemente la función simplificada con compuertas lógicas TTL
Informe: Realizar e implementar la practica en grupos de 2 personas, presentar el diseño en forma manuscrita (con puntabola). Realizar la simulación de cada circuito en Proteus y entregar en un CD. Implementar todos los circuitos en Protoboard.

La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de "1"s en cada grupo

Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro "1"s, (se permite compartir casillas entre los grupos).
La nueva expresión de la función boolena simplificada se deduce del mapa de Karnaugh.
- Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los "1"s de la tercera y cuarta columna) corresponden a B sin negar)
- Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los "1"s están en la fila inferior que corresponde a A sin negar)
Entonces el resultado es F = B + A ó F = A + B

Ejemplo:
Una tabla de verdad como la de la derecha da la siguiente función booleana:
F = A B C + A B C + A B C + A B C
Se ve claramente que la función es un reflejo del contenido de la tabla de verdad cuando F = "1"
Con esta ecuación se crea el mapa de Karnaugh y se escogen los grupos. Se lograron hacer 3 grupos de dos "1"s cada uno.
Se puede ver que no es posible hacer grupos de 3, porque 3 no es potencia de 2. Se observa que hay una casilla que es
Compartida por los tres grupos.
La función simplificada es:

F = A B + A C + B C