Modelos Matemáticos y Funciones de Transferencia (IX): La grafica de la respuesta en el tiempo

Modelos Matemáticos y Funciones de Transferencia (VIII): Para el programa CC5

cls

%Lab.4

%Name: Chávez Choque Alvaro

%Adress: Pedro Ferrari #4, Toledo, Madrid

%Thelephone: 5264639

%I.N. 5775394 or.

%e-mail: alvaro.chavez_choque@hotmail.com

%introduccion del controlador

Gc=(s*(s+1))/((s+1.4)*(s+0.5))

Gc

Gp=(s+2)/(s*(s^2+2*s+2))

Gp

H=1.5/(s+0.66)

H

%calculo de Gx

Gx=Gc*Gp

Gx

%a)FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA COMPLETO G(s)

G=Gx|H

single(G)

%b)POLOS Y CEROS DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA

pzf(G)

%c)LA TRASFORMADA DE LAPLACE DE LA SALIDA SI LA ENTRADA ES UN ESCALON UNITARIO

U=1/s

Y=G*U

Y

%d)EXPANCION EN FRACCIONES PARCIALES DE LA SALIDA SI LA ENTRADA ES UN ESCALON UNITARIO

pfe(Y)

%e)LA RESPUESTA ANALITICA DE LA SALIDA

ilt(Y)

%f)RESPUESTA EN EL TIEMPO DE LA SALIDA

time(G)

CC>

                  s(s+1)

 Gc(s) = ———————

              (s+1,4)(s+0,5)

                  s+2

 Gp(s) = ———————

              s(s^2 +2s +2)

             1,5

 H(s) = ————

            s+0,66

                          (s+1)(s+2)

 Gx(s) = ——————————————

                 (s+1,4)(s+0,5)(s^2 +2s +2)

                        s^3 +3,66s^2 +3,98s +1,32

 G(s) = —————————————————————————

                s^5 +4,56s^4 +9,074s^3 +10,99s^2 +9,332s +3,924

                              (s+0,66)(s+1)(s+2)

 G(s) = ——————————————————————————

             (s+1,053)[(s+0,2059)^2+1,145^2] [(s+1,547)^2+0,598^2]

                            (s+1)(s+2)(s+0,66)

 Y(s) = ——————————————————————————

                s(s^5 +4,56s^4 +9,074s^3 +10,99s^2 +9,332s +3,924)

Modelos Matemáticos y Funciones de Transferencia (VII): Respuesta grafica

Modelos Matemáticos y Funciones de Transferencia (VI): expansión en fracciones parciales de la salida

d) expansión en fracciones parciales de la salida Y(s)

numy =

         0         0         0    1.0000    3.6600    3.9800    1.3200         0

deny =

    1.0000    4.5600    9.0740   10.9900    9.3320    3.9240         0         0

residuos =

   0.1270 – 0.0384i

   0.1270 + 0.0384i

  -0.2875 – 0.0927i

  -0.2875 + 0.0927i

  -0.0154         

   0.3364         

        0         

polos =

  -1.5474 + 0.5980i

  -1.5474 – 0.5980i

  -0.2059 + 1.1451i

  -0.2059 – 1.1451i

  -1.0533         

        0         

        0         

directo =

     []

ans =

e) la respuesta nalítica de la salida

gc =

s*(s+1)/(s+7/5)/(s+1/2)

                                    s (s + 1)

                              -------------------

                              (s + 7/5) (s + ½)

gp =

(s+2)/s/(s^2+2*s+2)

                                     s + 2

                               ----------------

                                   2

                               s (s  + 2 s + 2)

 h =

3/2/(s+33/50)

                                        1

                                  3/2 ------

                                          33

                                      s + --

                                          50

g1 =

(s+1)/(s+7/5)/(s+1/2)*(s+2)/(s^2+2*s+2)

 

                                (s + 1) (s + 2)

                      ----------------------------------

                                            2

                      (s + 7/5) (s + ½) (s  + 2 s + 2)

g =

(s+1)/(s+7/5)/(s+1/2)*(s+2)/(s^2+2*s+2)/(1+3/2*(s+1)/(s+7/5)/(s+1/2)*(s+2)/(s^2+2*s+2)/(s+33/50))

 

                  /                      2

  (s + 1) (s + 2)/|(s + 7/5) (s + ½) (s  + 2 s + 2)

                  |

                  |

                  \

        /                      (s + 1) (s + 2)              \\

        |1 + 3/2 -------------------------------------------||

        |                              2            /    33\||

        |        (s + 7/5) (s + ½) (s  + 2 s + 2) |s + --|||

        \                                           \    50///

r =

1/s

 y =

(s+1)/(s+7/5)/(s+1/2)*(s+2)/(s^2+2*s+2)/(1+3/2*(s+1)/(s+7/5)/(s+1/2)*(s+2)/(s^2+2*s+2)/(s+33/50))/s

                        /   -----

                        |    \                                  3

  1/5868923746672015605 |     )      (2296083319608571655 _alpha

                        |    /

                        |   -----

                        \_alpha = %1

                                    4

         + 739667049141244250 _alpha  + 889829914704736419

                                     2

         + 2003476572203267322 _alpha  + 1181569934729637614 _alpha)

                     \

                     |

        exp(_alpha t)|

                     |

                     |

                     /

                     5          4          3          2

  %1 := RootOf(500 _Z  + 2280 _Z  + 4537 _Z  + 5495 _Z  + 4666 _Z + 1962)

ans =

Modelos Matemáticos y Funciones de Transferencia (V): polos y ceros de la nalítica de transferencia

b) polos y ceros de la nalíti de transferencia

num =

         0         0    1.0000    3.6600    3.9800    1.3200         0

den =

    1.0000    4.5600    9.0740   10.9900    9.3320    3.9240         0

ceros =

         0

   -2.0000

   -1.0000

   -0.6600

polos =

        0         

  -0.2059 + 1.1451i

  -0.2059 – 1.1451i

  -1.5474 + 0.5980i

  -1.5474 – 0.5980i

  -1.0533         

ganancia =

     1

ans =

c) la transformada de Laplace de la salida, si la entrada es un escalon unitario

numr =

     1

denr =

f)        0

 Transfer function:

1

-

s

 Transfer function:

              s^4 + 3.66 s^3 + 3.98 s^2 + 1.32 s

s^7 + 4.56 s^6 + 9.074 s^5 + 10.99 s^4 + 9.332 s^3 + 3.924 s^2

ans =

Modelos Matemáticos y Funciones de Transferencia (IV)

Para las siguientes funciones de transferencia realice los pasos del desarrollo.

Para el paquete MATLAB

clc

%Lab.4

%Name: Chávez Choque Alvaro

%Adress: Pedro Ferrari #4, Toledo, Madrid

%Thelephone: 5264639

%I.N. 5775394 or.

%e-mail: alvaro.chavez_choque@hotmail.com

‘1 funcion de transferencia del sistema completo G(s)’

% nalíticaón del controlador Gc(s)

numc1=[1 0]

numc2=[1 1]

numc=conv(numc1,numc2)

denc1=[1 1.4]

denc2=[1 0.5]

denc=conv(denc1,denc2)

Gc=tf(numc,denc)

% nalíticaón de la planta

nump=[1 2]

den1=[1 0]

den2=[1 2 2]

denp=conv(den1,den2)

Gp=tf(nump,denp)

% nalíticaón del sensor H(s)

numh=1.5

denh=[1 0.66]

H=tf(numh,denh)

% calculo de G1(s)

G1=Gc*Gp

% calculo de G(s)

G=feedback(G1,H)

‘b) polos y ceros de la nalíti de transferencia’

[num,den]=tfdata(G,’v’)

[ceros,polos,ganancia]=tf2zp(num,den)

‘c) la transformada de Laplace de la salida, si la entrada es un escalon unitario’

% nalíticaón de la entrada escalon unitario

numr=1

denr=[1 0]

R=tf(numr,denr)

% calculo de Y(s)

Y=G*R

‘d) expansión en fracciones parciales de la salida Y(s)’

[numy,deny]=tfdata(Y,’v’)

[residuos,polos,directo]=residue(numy,deny)

‘e) la respuesta nalítica de la salida’

syms  y g gc gp h r g1  s

gc=(s*(s+1))/((s+1.4)*(s+0.5))

pretty(gc)

gp=(s+2)/(s*(s^2+2*s+2))

pretty(gp)

h=1.5/(s+0.66)

pretty(h)

g1=gc*gp

pretty(g1)

g=g1/(1+(g1*h))

pretty(g)

r=1/s

y=g*r

pretty(simplify(ilaplace(g)))

‘f) respuesta grafica’

step(G,20)

grid

title(‘respuesta en el tiempo’)

1 funcion de transferencia del sistema completo G(s)

numc1 =

f)        0

numc2 =

f)        1

numc =

     1     1     0

denc1 =

                       1.4000

denc2 =

                       0.5000

denc =

    1.0000    1.9000    0.7000

 Transfer function:

     s^2 + s

s^2 + 1.9 s + 0.7

nump =

f)        2

den1 =

f)        0

den2 =

     1     2     2

denp =

     1     2     2     0

 Transfer function:

      s + 2

s^3 + 2 s^2 + 2 s

numh =

    1.5000

denh =

                       0.6600

 Transfer function:

  1.5

s + 0.66

 Transfer function:

            s^3 + 3 s^2 + 2 s

s^5 + 3.9 s^4 + 6.5 s^3 + 5.2 s^2 + 1.4 s

 Transfer function:

             s^4 + 3.66 s^3 + 3.98 s^2 + 1.32 s

s^6 + 4.56 s^5 + 9.074 s^4 + 10.99 s^3 + 9.332 s^2 + 3.924 s

 ans =

Modelos Matemáticos y Funciones de Transferencia: Conclusiones

- Los modelos del amplificador son de tipo integrador.
- El paquete MATLAB nos ayuda a calcular de forma rápida los polos y ceros de la función de transferencia con una excelente exactitud.
- También es capaz de realizar las graficas de la respuesta del sistema simplificando mucho los cálculos pudiéndose modificar los intervalos de tiempo y amplitud
- Se puede obtener la expresión en fracciones parciales usando determinados comandos esto para analizar mejor los polos y ceros de la función.
- el lenguaje de programación para este laboratorio es algo complicado, pero se puede recurrir al comando help que se coloca en el command window.

3.6. Bibliografía:

- Benjamin C. Kuo,sistemas de control automatico,septima edicion.prentice hall,1996.
- Katsuhito Ogata,ingenieria de contol moderna,segunda edicion,prentice hall,1993.