SIMPLIFICACION DE FUNCIONES LOGICAS POR MAPAS DE KARNAUGH

1.- Objetivo.- Realizar la simplificación de funciones lógicas mediante mapas de Karnaugh.
2.- Fundamento Teórico.-
El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh (que de aquí en adelante se abreviará como mapa K) se puede utilizar para resolver problemas con cualquier numero de variables de entrada, su utilidad practica se limita a seis variables.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables.
F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C
Se desarrolla la función lógica basada en ella. (primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a "1".
Si A en la tabla de verdad es "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0" se pone C, etc

Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh.
Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C))
La primera fila corresponde a A = 0
La segunda fila corresponde a A = 1
La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0)
La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1)
La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1)



La cuarta columna corresponde a BC=10 (B=1 y C=0)
En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a los valores de F = "1" en la tabla de verdad.
Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh.
Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2).
Los "1"s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más "1"s tenga el grupo, mejor.

Practica en Laboratorio

Grupo Martes 8:30 – 10:00
a) Se tiene 3 entradas digitales, que se designa como a,b,c y que necesitan enviar información a 3 dispositivos A,B,C. La comunicación es uno a uno, es decir, el sistema a sólo envía información al sistema A, el b al B, y el c al C. Diseñar un circuito para controlar el envio de información.
b) Se tiene un ascensor para un edificio de 8 pisos, el usuario debe escoger el piso en el cual se encuentra y luego subir o bajar dentro del edificio, diseñar un sistema de control visualizado mediante un display cuando el usuario use el ascensor. El ascensor funciona solo en pisos pares. El ascensor debe tener una parada de emergencia.
c) Diseñar un sistema para controlar una central telefónica de 3 lineas externas y 8 lineas internas. La operadora podrá seleccionar desde una consola una llamada entrante y realizar una conferencia tripartita..
d) Diseñar y simular un multiplexor de 8 a 1 con 3 entradas de selección S2, S1 y S0 y una entrada de habilitación E (enable) activa a nivel alto (con E=0 todas las salidas van a 0 y con E=1 el multiplexor funciona normalmente).

DEMULTIPLEXOR

DEMULTIPLEXOR es un circuito combinacional que tiene una entrada de información de datos d y n entradas de control que sirven para seleccionar una de las 2n salidas, por la que ha de salir el dato que presente en la entrada. Esto se consigue aplicando a las entrada de control la combinación binaria correspondiente a la salida que se desea seleccionar. Por ejemplo, si queremos que la información que tenemos en la entrada d, salga por la salida S4, en las entrada de control se ha de poner, de acuerdo con el peso de las misma, el valor 100, que es el 4 en binario.
En el campo de las telecomunicaciones el demultiplexor es un dispositivo que puede recibir a través de un medio de transmisión compartido una señal compleja multiplexada y separar las distintas señales integrantes de la misma encaminándolas a las salidas correspondientes.
La señal compleja puede ser tanto analógica como digital y estar multiplexada en cualquiera de las distintas formas posibles para cada una de ellas.

Diagrama lógico de un demultiplexor 1 a 4.

El demultiplexor, es un circuito combinacional que aunque la función básica es la que hemos explicado, puede utilizarse en muchos casos como decodificador y adopta cualquiera de las funciones que un decodificador realiza.
Una aplicación muy práctica de los demultiplexores utilizados como decodificadores, si lo combinamos con una puerta NO-Y NAND, es la generación de funciones lógicas, de modo, que si nos dan la función lógica F=S3(2,4,5,7), las salidas correspondientes a los unos lógicos se conectarían a la puerta NO-Y. En este caso la entrada de información se puede utilizar como entrada inhibidora si mantenemos a cero lógico, y subiéndola a uno, cuando queremos inhibir la generación de la función.
Una de las funciones que realiza el decodificador hexadecimal como demultiplexor, es la función de conectar, a sendos contadores, C0 a C15, que reciben los impulsos de una entrada común a todos. Cada uno posee una entrada de inhibición que según el estado en que se encuentra (0,1), permite o no que se realice el contaje de los impulsos. Cada entrada de inhibición se conecta a una salida del demultiplexor.
Un demultiplexor, como cualquier otro circuito digital trabaja sólo con números. Pero estos números vendrán expresados en binario, por lo que los canales de datos de entrada y salida, y la entrada de selección vendrán expresados en binario y tendrán un número determinado de bits.

Diagrama de conexión de un circuito integrado que contiene un multiplexor de 8 entradas y señal de strobe

Estas entradas de control están unidas entre sí de manera que cuando, por ejemplo, aparece en la línea de salida del primer multiplexor I1, en la salida del segundo estará I9, en la del tercero I17 y en la del último I25. Si queremos sacar a la salida del conjunto de multiplexores cualquiera de las líneas de salida anteriormente citadas, necesitaremos utilizar un multiplexor de 4 entradas y, con sus señales de control, activaremos la entrada que nosotros deseemos. Así, por ejemplo, para tener en la salida final la línea de entrada I1, habría que poner en el último multiplexor de 4 entradas la combinación 00 en sus señales de control.
Por último, destacaremos que los multiplexores, además de seleccionar datos, tienen otras aplicaciones importantes, a saber:
- La conversión paralelo - serie. Como puede ser conducir la salida en paralelo de un ordenador hacia un terminal remoto a través de una línea de transmisión serie.
- La generación de funciones para lógica combinatoria.

Multiplexor de 32 entradas construido a partir de cuatro multiplexores de 8 entradas y uno de 4 entradas

La forma de conectarlos entre sí depende de la aplicación concreta de que se trate, pero siempre habrá que disponer de más de una etapa de multiplexores, lo cual acarrea un tiempo de retardo. Así, por ejemplo, para seleccionar un dato de entre las 32 entradas de que disponemos, deberemos diseñar un sistema análogo al representado en la figura correspondiente.
El primer multiplexor de 8 entradas sitúa secuencialmente los datos de entrada I0 a I7 en la línea de salida de éste, a medida que el código de las señales de control va variando. Análogamente, el segundo multiplexor, también de 8 entradas, transmitirá los datos I8 a I15 a su línea de salida, dependiendo de las señales de control.

Doble multiplexor de cuatro entradas donde las señales de control son comunes

Las entradas de control son comunes para ambos multiplexores, como podemos ver en el circuito de la figura. Al igual que los anteriores, se suelen realizar con tecnología TTL de alta integración, y tienen una disipación media de unos 180 mW.
Con estos tres tipos de multiplexores trabajaremos habitualmente, incluso en el caso de tener que emplear algún otro de orden superior, es decir, con mayor número de entradas. Para ello, necesitaremos utilizar más de un multiplexor de los descritos anteriormente.

Diagrama básico de un multiplexor de 16 entradas y 2 señales de control

En la ilustración correspondiente podemos ver un multiplexor de 16 entradas, donde, si hacemos 0 el «strobe», en la salida se obtiene el dato negado de la entrada seleccionada mediante las cuatro entradas de control.
En el último de los tipos, dentro del mismo encapsulado del circuito integrado, tenemos dos multiplexores de cuatro entradas de datos: dos de control y una señal de «strobe» cada uno.