FUNDAMENTO MATEMÁTICO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL - A partir del modelo en variables de estado, encontrar la función de transferencia

[NUMT,DENT]=ss2tf(A,B,C,D)

 Gt=tf(NUMT,DENT)

 display(G)

>> 

NUMT =

         0   -0.0000    1.0000    2.5000    1.5000

DENT =

    1.0000    1.4000    1.4300    0.4300    0.0300

Transfer function:

   -2.22e-016 s^3 + s^2 + 2.5 s + 1.5

----------------------------------------

s^4 + 1.4 s^3 + 1.43 s^2 + 0.43 s + 0.03

Transfer function:

           s^2 + 2.5 s + 1.5

----------------------------------------

s^4 + 1.4 s^3 + 1.43 s^2 + 0.43 s + 0.03

FUNDAMENTO MATEMÁTICO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL - El modelo en variables de estado

[A,B,C,D]=tf2ss(NUM,DEN)

>> 

A =

   -1.4000   -1.4300   -0.4300   -0.0300

    1.0000           0           0         0

         0        1.0000         0         0

         0               0      1.0000     0

B =

     1

     0

     0

     0

C =

         0    1.0000    2.5000    1.5000

D =

     0

FUNDAMENTO MATEMÁTICO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL - La respuesta del tiempo de la salida de un intervalo de 0 a 15

step(G,15)

title('respuesta en el tiempo')

xlabel('tiempo')

ylabel('amplitud de y')

grid

>> 

FUNDAMENTO MATEMÁTICO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL - La inversa transformada de Laplace analítica de la salida y (t) para un ingreso escalón de amplitud 1.

syms g s r y

 g=(s^2+3*s+2)/(s*(s+0.5)^2*(s^2+2*s+2))

 pretty(g)

 r=1/s

 y=g*r

 pretty(ilaplace(y))

>> 

g =

(s^2+3*s+2)/s/(s+1/2)^2/(s^2+2*s+2)

                                  2

                                 s  + 3 s + 2

                          ---------------------------

                                         2   2

                          s (s + 1/2)  (s  + 2 s + 2)

r =

1/s

y =

(s^2+3*s+2)/s^2/(s+1/2)^2/(s^2+2*s+2)

                                                 352

  4 t - 14 + 12/5 t exp(- 1/2 t) + --- exp(- 1/2 t) - 2/25 exp(-t) cos(t)

                                                  25

           14

         + -- exp(-t) sin(t)

           25

FUNDAMENTO MATEMÁTICO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL - Expansión en fracciones parciales de la salida Y(s).

[NUMY,DENY]=tfdata(Y,'S')

[RESIDUOS,POLOS,DIRECTO]=residue(NUMY,DENY)

>>

NUMY =

         0         0         0    1.0000    2.5000    1.5000

DENY =

    1.0000    1.4000    1.4300    0.4300    0.0300         0

RESIDUOS =

   0.7546 + 0.4919i

   0.7546 - 0.4919i

  17.7215         

 -69.2308         

  50.0000         

POLOS =

  -0.5000 + 0.8660i

  -0.5000 - 0.8660i

  -0.3000         

  -0.1000         

        0         

DIRECTO =

     []